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Analyse des erreurs en mathématiques

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Notre nouveau modèle entérine les prémisses retenues par McCloskey (1985) et par Sokol (1994), de même que celles de Dehaene (1992) et ajoute la dimension spatiale mais il vise d’abord à intégrer l’ensemble des fonctions cognitives dont dispose le sujet apprenant. Le choix de la démarche cognitive reposerait tout d’abord sur les fonctions stratégiques (fonctions exécutives , raisonnement, mémoire et attention). Puis, les fonctions associatives seraient responsables du traitement numérique tandis que les fonctions instrumentales assureraient l’exactitude des mécanismes du calcul [3] . Ce modèle devrait donc permettre de mieux expliquer la diversité des difficultés en mathématiques mises en évidence lors des évaluations.

Ainsi, un mauvais choix dans les stratégies exécutives expliquerait à lui seul la plupart des erreurs rencontrées chez nos enfants en difficultés. Plusieurs enfants, comme l’avait rapporté Badian, échouent en mathématiques à cause des fautes d’attention ou d’impulsivité auxquelles sont associées les fonctions exécutives (oublient la retenue ou l’emprunt, les placent aux mauvais endroits, oublient un chiffre dans la colonne d’addition, soustraient au lieu d’additionner, n’alignent pas bien les chiffres, etc). Bull et ses collaborateurs (1999) viennent de démontrer le rôle de ces mêmes fonctions exécutives dans les performances en arithmétique. Utilisant le Wisconsin Card Sorting test, ils ont trouvé que, même avec un QI et des habiletés en lecture équivalents, les enfants ayant de moins bonnes habiletés en mathématiques avaient un pourcentage de réponses persévératives plus élevé. Dans les tâches d’estimation bien qu’elles fassent certainement appel à la dimension perceptivo-spatiale, le jugement requis relève aussi davantage des fonctions frontales. Les stratégies de mémoire jouent quant à elles un rôle important dans l’apprentissage des faits et des procédures arithmétiques tout comme la mémoire de travail dans la résolution de calcul mental.

Notre modèle tient aussi compte du type d’erreurs identifié par Sockol dans sa population de dyslexiques ; en effet on y trouve 1) des erreurs de transcodage (372 ® «trois sept cent deux» ; huit mille deux cent dix sept ® 82017) ; 2) des erreurs de faits arithmétiques (4X5 = 50 ; cinquante six, par sept = six) ; 3) des erreurs de compréhension des nombres arabes (34601 < 9678) ou des nombres verbaux («trois cent mille six cent un» < «neuf mille six cent soixante dix huit» ; 4) des erreurs de production dans le transcodage en arabe à partir d’un nombre verbal oral (neuf mille neuf cent trente ® ) ou d’un nombre verbal écrit («trois mille cinq cent deux» ® 30502) ; et 5) des erreurs proprement lexicales 13 ® trente.

Le raisonnement est enfin largement impliqué dans la résolution de problèmes et son déficit ne saurait s’expliquer par le simple fait d’une difficulté de compréhension verbale. En effet, les enfants qui échouent en mathématiques ont parfois d’étonnantes capacités de compréhension verbale dans les autres domaines.

Räsänen et Ahonen (1995) ont recensé les écrits sur les tentatives de classification des erreurs en arithmétique. Le type d’erreurs commun aux 5 classifications qu’ils répertorient consiste en des erreurs de faits arithmétiques, des algorithmes incomplets (omissions d’une étape dans la procédure) ou incorrects et des opérations inappropriées (mauvais choix). Les autres erreurs décrites dépendent en grande partie du matériel utilisé pour les investiguer et de l’âge des sujets. Des difficultés fréquentes s’observent avec le concept zéro (confusion des opérations) mais la plupart des erreurs décrites correspondent en fait à des erreurs d’attention (bonne opération mais erreur de chiffres, oubli d’un chiffre ou erreur aléatoire). Bien que les auteurs attribuent aux mauvais lecteurs la plupart des erreurs de faits numériques, nous continuons de penser que celles-ci originent largement d’une mauvaise utilisation des fonctions stratégiques.

Dans une perspective neuropsychologique, il devient alors possible de mieux cerner quels types d’erreurs sont susceptibles de se présenter, en fonction des atteintes ou des dysfonctions cognitives des enfants évalués.

En effet, si la problématique du sujet est de nature verbale, les difficultés devraient être perceptibles aussi bien en lecture qu’en calcul et être plutôt caractérisées par une atteinte de la représentation sémantique du nombre, à laquelle s’ajoutent des composantes phonologique et syntaxique, tel que le proposent les modèles de Sokol et McCloskey. Si l’atteinte est de nature non verbale, les erreurs devraient toucher plus largement les habiletés de raisonnement non verbal (tel que stipulé par Rourke) mais aussi celles qui dépendent du traitement analogique dans les habiletés de jugement perceptuel de quantités et l’organisation visuo-spatiale (rappelant le modèle de Dehaene). Si enfin le sujet présente plutôt une immaturité fonctionnelle de nature frontale, ce sont les modèles de Badian, Bull ou Räsänen qui s’appliquent. Il ne s’agirait plus alors de véritables dyscalculies, mais d’erreurs multiples, largement aléatoires, en relation directe avec le déficit attentionnel, l’impulsivité et l’absence générale de vérification que présentent ces enfants.

Par Francine Lussier, Ph.D.
Neuropsychologue
Directrice des activités cliniques et scientifiques au Centre de formation CENOP Inc.
Professeure associée au Département de psychologie de l’Université du Québec à Trois-Rivières (UQTR)

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